3. Schemat Bernoulliego

W schemacie Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania \(k\) sukcesów w \(n\) próbach można obliczyć ze wzoru:

\[P_n(k)={n \choose k} p^k (1−p)^{n−k},\]

gdzie \(p\) - prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie.

---

Prawo małych liczb Poissona

Dla dużego \(n\) oraz małego \(p\) rozkład Bernoulliego \(B(n, p)\) (rozkład ten opisuje schemat Bernoulliego) może zostać przybliżony rozkładem Poissona \(Pois(np)\).

---

Funkcja rozkładu Poissona

\[f(k,\lambda )={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}},\]

gdzie:

\(k\) - liczba wystąpień zdarzenia
\(\lambda\) - dodatnia liczba rzeczywista, równa oczekiwanej liczbie zdarzeń w danym przedziale czasu.