5. Prawdopodobieństwo całkowite

Jeżeli zdarzenia \(B_1, B_2, ... ,B_n\) są parami rozłączne oraz mają prawdopodobieństwa dodatnie, które sumują się do jedynki, to dla dowolnego zdarzenia \(A\) zachodzi wzór:

\[P(A)=P(A|B_1)⋅P(B_1)+P(A|B_2)⋅P(B_2)+...+P(A|B_n)⋅P(B_n)\]

Wzór Bayesa

Jeżeli zdarzenia \(B_1, B_2,...,B_n\) są parami rozłączne oraz mają prawdopodobieństwa dodatnie, które sumują się do jedynki, to dla dowolnego zdarzenia \(A\) zachodzi wzór:

\[P(B_k|A) = \frac{P(A|B_k)⋅P(B_k)}{P(A)}\]